北京大学冯仁杰研究员做客“学术沙龙”

文:教师发展中心 / 来源:数学学院 党委教师工作部、人力资源部 / 2019-06-20 / 点击量:819

  6月15日,北京大学国际数学中心冯仁杰研究员应邀做客人力资源部教师发展中心“学术沙龙”,带来题为“Random matrices and recent results”的学术报告。报告由数学科学学院李春和副教授主持。

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  冯仁杰研究员回顾了随机矩阵理论的定义以及一些经典的结果,分享了他与合作者最近在经典随机矩阵理论的相关成果。

  他说,概率理论是由Kolmogorov以及他的学生系统化建立的,概率论包括离散和连续这两大问题。对于离散问题中的随机游走,通过取极限就可以得到爱因斯坦给出的布朗运动又名维纳测度。他强调,布朗运动是连续曲线但处处不可导,概率论语言实际上和实分析相同。

  接下来,他介绍了概率测度空间和随机变量中的相关知识。通过一个离散的随机变量事例——抛硬币,使在场师生对随机变量中的相关知识更加理解。他还讲了一个特别有趣的事例——一个醉酒的人一定能回家,但时间是无穷,然而醉酒的小鸟是永远回不了家。

  他解释道,在概率中将分析中的测度叫做一致的随机变量,而用Gaussian随机变量表示的布朗运动刚好是热核,因此一部分学者利用布朗运动研究热核。紧接着,他介绍了大数律和中心极限理论。其后又介绍了随机矩阵理论的相关知识,他指出随机矩阵在数学,统计,工程,物理(matrix model)等方向都有应用;比如在研究重核谱的性质时,Wingner利用随机矩阵很好地模拟了谱的性质。

  接下来,他详细地给我们介绍了随机矩阵三类经典模型。最后,他分享了他和合作者在极限间隙问题中的一些研究成果,包括在一个圆盘上随机游走的n个点的角度差的最大与最小分布,并依此介绍了对CβE和GOE情形最小间隙问题的结果和CUE情形最大间距的震荡结果。

  数学科学学院相关专业方向的老师和学生们参加了本次学术报告。冯仁杰研究员深入浅出的讲解引起老师和同学的热烈讨论,尤其是随机矩阵的相关成果给大家启发了新研究思路和新研究方法。

  本次学术沙龙由学校人力资源部教师发展中心主办,数学科学学院承办。


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  冯仁杰,中国科学技术大学本科、Johns Hopkins 大学硕士、Northwestern Universit 博士,McGill University 和 University of Maryland 博士后。现为北京大学国际数学研究中心研究员,主要研究方向为随机几何和数学物理。



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